저항(R)과 커패시터(C)를 직렬로 연결하면 커패시터 전압이 전원 전압을 따라가는 데 시간이 걸립니다. 이 시간의 단위가 시정수(τ, 타우)이고 τ = R × C입니다. 지연 회로, 필터, 스위치 채터링 제거, 555 타이머의 시간 설정까지 모두 이 한 식에서 출발합니다. 위 계산기는 R과 C로 시정수와 차단 주파수, 충전이 원하는 비율에 이르는 시간을 계산합니다.

충전과 방전

전원 전압 Vs를 R을 거쳐 C에 연결했을 때 커패시터 전압은 다음과 같이 변합니다.

충전:  Vc(t) = Vs × (1 - e^(-t/τ))
방전:  Vc(t) = V0 × e^(-t/τ)

시간이 τ의 배수만큼 지날 때의 충전 비율은 다음과 같습니다.

경과 시간	충전 도달	방전 남은 비율
1τ	약 63.2%	약 36.8%
2τ	약 86.5%	약 13.5%
3τ	약 95.0%	약 5.0%
4τ	약 98.2%	약 1.8%
5τ	약 99.3%	약 0.7%

일반적으로 5τ가 지나면 "충분히 충전(또는 방전)되었다"고 봅니다. 원하는 비율에 도달하는 시간은 t = -τ × ln(1 - 비율)로 구하며, 예를 들어 90%는 약 2.3τ입니다.

차단 주파수

RC 저역 통과 필터(저항 뒤에 커패시터를 접지로 연결)는 차단 주파수보다 높은 신호를 줄입니다.

f_c = 1 / (2π × R × C)

R = 10kΩ, C = 100nF이면 τ = 1ms, 차단 주파수는 약 159Hz입니다. 같은 부품을 위치만 바꿔 커패시터를 신호 경로에, 저항을 접지 쪽에 두면 고역 통과 필터가 됩니다.

활용 예

스위치 디바운스: 10kΩ과 100nF(τ = 1ms)로 접점의 짧은 떨림을 걸러냅니다. 보통 5~20ms의 떨림을 막으려면 τ를 1~5ms로 잡습니다.
리셋 지연: 전원이 들어온 뒤 일정 시간 동안 리셋 신호를 유지할 때 R·C 값을 시간에 맞춥니다.
LED 페이드: 저항을 거쳐 충전·방전되는 커패시터 전압으로 트랜지스터를 구동하면 LED가 서서히 켜지고 꺼지게 만들 수 있습니다.

개념 설명은 RC 시정수와 커패시터 충방전 가이드에, 응용은 555 단안정 회로에 있습니다. 같은 R·C 값으로 555 타이머의 시간을 계산하려면 555 타이머 계산기를 쓰세요.

When a resistor (R) and a capacitor (C) are connected in series, it takes time for the capacitor voltage to follow the supply voltage. The unit of that time is the time constant (τ, tau), and τ = R × C. Delay circuits, filters, switch debounce, and even the timing of a 555 timer all start from this one equation. The calculator above works out the time constant, the cutoff frequency, and the time for charging to reach a ratio you want from R and C.

Charging and discharging

When a supply voltage Vs is connected to C through R, the capacitor voltage changes as follows.

Charging:     Vc(t) = Vs × (1 - e^(-t/τ))
Discharging:  Vc(t) = V0 × e^(-t/τ)

The charge ratio after multiples of τ is as follows.

Elapsed time	Charge reached	Remaining on discharge
1τ	about 63.2%	about 36.8%
2τ	about 86.5%	about 13.5%
3τ	about 95.0%	about 5.0%
4τ	about 98.2%	about 1.8%
5τ	about 99.3%	about 0.7%

In general, after 5τ it is considered "fully charged (or discharged)". The time to reach a ratio you want is found with t = -τ × ln(1 - ratio); for example, 90% takes about 2.3τ.

Cutoff frequency

An RC low-pass filter (a resistor followed by a capacitor to ground) reduces signals above the cutoff frequency.

f_c = 1 / (2π × R × C)

With R = 10 kΩ and C = 100 nF, τ = 1 ms and the cutoff frequency is about 159 Hz. Swap the positions of the same parts, with the capacitor in the signal path and the resistor to ground, and you get a high-pass filter.

Uses

Switch debounce: 10 kΩ and 100 nF (τ = 1 ms) filter out the brief jitter of a contact. To block jitter of 5–20 ms, you usually set τ to 1–5 ms.
Reset delay: when you keep a reset signal for a set time after power comes on, match the R·C value to the time.
LED fade: if you drive a transistor with a capacitor voltage that charges and discharges through a resistor, the LED can fade on and off gradually.

The concept is explained in the guide Understanding RC Time Constants and Capacitor Charging, and an application is in 555 Timer Monostable Circuit. To calculate the timing of a 555 timer with the same R and C values, use the 555 timer calculator.

계산 결과는 이상적인 값 기준입니다. 실제 부품의 오차와 온도, 전원 변동에 따라 달라질 수 있으니 중요한 회로는 반드시 측정으로 확인하세요.Results assume ideal values. Real part tolerances, temperature, and supply variation will change them, so always confirm important circuits by measuring.

경과 시간Elapsed time	충전 도달Charge reached	시간Time
1τ	63.21 %	1 ms
2τ	86.47 %	2 ms
3τ	95.02 %	3 ms
4τ	98.17 %	4 ms
5τ	99.33 %	5 ms

충전과 방전

차단 주파수

활용 예

Charging and discharging

Cutoff frequency

Uses

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